【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足: ,且它的前n項和Sn有最大值,則當Sn取到最小正值時,n= .
【答案】19
【解析】解:由題意知,Sn有最大值,所以d<0,
由 ,所以a10>0>a11 ,
且a10+a11<0,
所以S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0,
則S19=19a10>0,
又a1>a2>…>a10>0>a11>a12
所以S10>S9>…>S2>S1>0,S10>S11>…>S19>0>S20>S21
又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)<0,
所以S19為最小正值.
所以答案是:19.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數(shù)列的性質(zhì)的相關知識,掌握在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為矩形,平面,,平面,且點在上.
()求證:;
()求三棱錐的體積;
()設點在線段上,且滿足,試在線段上確定一點,使得平面.
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【題目】已知坐標平面上點與兩個定點, 的距離之比等于5.
(1)求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)記(1)中的軌跡為,過點的直線被所截得的線段的長為8,求直線的方程.
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【題目】有關部門要了解甲型H1N1流感預防知識在學校的普及情況,命制了一份有10道題的問卷到各個學校做問卷調(diào)查。某中學A,B兩個班各被隨機抽取5名學生接受問卷調(diào)查,A班5名學生得分分別為;5, 8, 9, 9, 9:B班5名學生的得分分別為;6, 7, 8, 9, 10。
(1)請你分析A,B兩個班中哪個班的問卷得分要穩(wěn)定些;
(2)如果把B班5名學生的得分看成一個總體,并用簡單隨機抽樣方法從中抽取容量為2的樣本,求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于1的概率。
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【題目】已知向量 =(sinx,﹣1), =( cosx,﹣ ),函數(shù)f(x)=( ) ﹣2.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,其中A為銳角,a=2 ,c=4,且f(A)=1,求A,b和△ABC的面積S.
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【題目】已知點P( ,1),Q(cosx,sinx),O為坐標原點,函數(shù)f(x)= .
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式及f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若A為△ABC的內(nèi)角,f(A)=4,BC=3,求△ABC周長的最大值.
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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=﹣f(x),f(x﹣2)=f(x+2),且x∈(﹣1,0)時,f(x)=2x+ ,則f(log220)=( )
A.﹣1
B.
C.1
D.﹣
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【題目】從全校參加數(shù)學競賽的學生的試卷中抽取一個樣本,考察競賽的成績分布情況,將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖,圖中從左到右各小組的小長方形的高之比為1:3:6:4:2,最右邊一組頻數(shù)是6,請結合直方圖提供的信息,解答下列問題:
(1)樣本的容量是多少?
(2)列出頻率分布表;
(3)估計這次競賽中,成績高于60分的學生占總人數(shù)的百分比;
(4)成績落在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多?并求出該小組的頻數(shù),頻率.
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