Question

實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x+3）²+（y+2）²=4，則w=

y-1

x+1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：所求表達(dá)式轉(zhuǎn)化為直線方程，表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，1）的直線，w為直線的斜率，題目等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，1）和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大最小值，當(dāng)過(guò)P直線與圓相切時(shí)，如圖所示，直線PA與直線PB與圓相切，此時(shí)直線PB斜率不存在，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心C到直線PA的距離d，令d=r求出此時(shí)k的值，確定出w的范圍，即為所求式子的范圍．

解答： 解：w=

y-1

x+1

，則y=wx+（w+1）表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，1）的直線，w為直線的斜率，
∴求w的取值范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，1）和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大最小值，
從圖中可知，當(dāng)過(guò)P的直線與圓相切時(shí)斜率取最大最小值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率分別為k_PB和k_PA，
由圓心C（-3，-2）到直線y=wx+（w+1）的距離

|-3w+2+w+1|

1+w2

=2，
解得：w=

5

12

，k_PA=

5

12

，k_PB不存在，則w的取值范圍是[

5

12

，+∞）．
故答案為：[

5

12

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r來(lái)判斷：當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．