Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y≥2 2x-y≤4 y≤4

，則x-2y的最大值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：設(shè)z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

2

x-

z

2

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-

z

2

，過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最小，此時(shí)z最大，
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，得z=2
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．