【題目】已知函數(shù)f（x）=1-（a＞0且a≠1）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)．

（1）求a的值；

（2）證明：函數(shù)f（x）在定義域（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；

（3）當(dāng)x∈（0，1]時，tf（x）≥2x-2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

【答案】（1）a=2（2）見解析（3）[0，+∞）．

【解析】

（1）由于為上的奇函數(shù)，利用性質(zhì)，即可求出的值.

（2）利用定義法即可證明的單調(diào)性.

（3）利用分離參數(shù)法，然后構(gòu)造函數(shù)，利用換元法，結(jié)合其單調(diào)性，即可求出最大值，從而求出的范圍.

解：（1）函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù)，

，解得：，經(jīng)檢驗滿足.

（2）證明：設(shè)為定義域上的任意兩個實數(shù)，且，則

又，

；

，即；

∴函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；

（3）由（1）得，當(dāng)時，；

∴當(dāng)時，恒成立，

等價于對任意的恒成立，

令，即；

當(dāng)時成立，即在上的最大值，

易知在上單增

∴當(dāng)時有最大值，

所以實數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠為檢驗車間一生產(chǎn)線是否工作正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機抽取一批零件樣本，測量尺寸（單位： mm ）繪成頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求該批零件樣本尺寸的平均數(shù) x 和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）若該批零件尺寸 服從正態(tài)分布 ，其中 近似為樣本平均數(shù) 近似為樣本方差 ，利用該正態(tài)分布求 ；

（Ⅲ）若從生產(chǎn)線中任取一零件，測量尺寸為30mm，根據(jù) 原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？

附： ；若，則 ， ， .

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【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD．M是AD的中點，N是PC的中點．

（1）求證：MN∥平面PAB；

（2）若平面PMC⊥平面PAD，求證：CM⊥AD；

（3）若平面ABCD是矩形，PA=AB，求證：平面PMC⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知sin ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場的30天中，其銷售價格（元）和時間（天）的關(guān)系如圖所示．

（1）求銷售價格（元）和時間（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式是 ,問該產(chǎn)品投放市場第幾天時，日銷售額（元）最高，且最高為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某飛行器在4千米高空飛行，從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ）

A.y= ﹣ x
B.y= x3﹣ x
C.y= x3﹣x
D.y=﹣ x3+ x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量（其中），記，且滿足.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在上有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某單位職工的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息，解答下列問題．

(1)為了分析職工的收入與年齡、學(xué)歷等方面的關(guān)系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽取多少人？

(2)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)．

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