Question

【題目】據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中，其銷售價(jià)格（元）和時(shí)間（天）的關(guān)系如圖所示．

（1）求銷售價(jià)格（元）和時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式是 ,問該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí)，日銷售額（元）最高，且最高為多少元？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在第10天時(shí)，日銷售額最大，最大值為900元．

【解析】

試題（Ⅰ）通過討論t的范圍，求出函數(shù)的表達(dá)式即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)的表達(dá)式，通過討論t的范圍，求出函數(shù)的最大值即可．

解：（Ⅰ）①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時(shí)，

設(shè)P=at+b，將（0，20），（20，40）代入，得解得

所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．

②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時(shí)，

設(shè)P=at+b，將（20，40），（30，30）代入，解得

所以 P=﹣t+60（20≤t≤30，t∈N），）

綜上所述

（Ⅱ）依題意，有y=PQ，

得

化簡(jiǎn)得

整理得

①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時(shí)，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，當(dāng)t=10時(shí)，y有最大值900元．

②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時(shí)，由y=（t﹣50）2﹣100可得，當(dāng)t=20時(shí)，y有最大值800元．

因?yàn)?900＞800，所以在第10天時(shí)，日銷售額最大，最大值為900元．