Question

若α，β均為銳角，sinα=

2 5

5

，cos（α+β）=-

4

5

，則cosβ=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：首先根據(jù)若α，β均為銳角，則：0＜α+β＜180進一步解得：sinα=

2 5

5

，cos（α+β）=-

4

5

，解得：cosα=

5

5

  sin(α+β)=

3

5

，則：cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

2 5

25

解答： 解：若α，β均為銳角，sinα=

2 5

5

，cos（α+β）=-

4

5

，
0＜α+β＜180°，
進一步解得：cosα=

5

5

，sin(α+β)=

3

5

；
則：cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

2 5

25

，
故答案為：

2 5

25

．

點評：本題考查的知識要點：同角三角函數(shù)的恒等式，及角的恒等變換問題