Question

已知函數(shù)f（x）=sin[ωπ（x+

1

3

）]的部分圖象如圖，其中P為函數(shù)圖象的最高點，PC⊥x軸，且tan∠APC=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由題意可得T=

2π

ω

=4AC=4，求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由x∈[1，2]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的取值范圍．

解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）=sin[ωπ（x+

1

3

）]的部分圖象，PC⊥x軸，且tan∠APC=1，可得T=

2π

ω

=4AC=4，∴ω=

1

2

，
故函數(shù)f（x）=sin[

1

2

π（x+

1

3

）=sin（

πx

2

+

π

6

）．
（2）若x∈[1，2]，則

πx

2

+

π

6

∈[

2π

3

，

7π

6

]，∴sin（

πx

2

+

π

6

）∈[-

1

2

，

3

2

]．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．