Question

20．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且是以4為最小正周期的周期函數(shù)，求f（x）的對(duì)稱軸．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=a，
則f（a+x）=f（a-x），
∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（a+x）=f（a-x）=-f（x-a），
即f（2a+x）=-f（x），
即f（x+4a）=-f（2a+x）=f（x），
即|4a|是函數(shù)的周期，
∵f（x）是以4為最小正周期的周期函數(shù)，
∴|4a|=4，即a=±1，
a=1或a=-1是函數(shù)的對(duì)稱軸．
∵函數(shù)的周期是4，
∴x=1+4n或x=-1+4n都是函數(shù)的對(duì)稱軸．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)對(duì)稱性的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性，周期性和對(duì)稱性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．