【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,底面,,,為的中點,為棱的中點.
(I)證明:平面;
(II)已知,求點到平面的距離.
【答案】(I)證明見解析;(II).
【解析】
試題分析:(I)構造的中位線,由中位線平行定理可得,又平面,所以即可證出平面;(II)由(I)知平面,所以點到平面的距離等于點到平面的距離。利用等體積法得,求出的面積,即可得點到平面的距離.
試題解析:(I)證明:如圖,連接交于,連接.
,為的中點,且;
四邊形為平行四邊形. 為的中點. …………………(3分)
又為的中點,.…………………(5分)
又平面,
平面.…………………(6分)
(II)由(I)可知,平面.
點到平面的距離等于點到平面的距離,所以,
取的中點,連接,所以,,………(7分)
又底面,所以底面.
又,,所以,,,,………(10分)
所以,………(11分)
則點到平面的距離………(12分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a>0,a≠1,m≠﹣1),是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù).
(I)求f(0)的值和實數(shù)m的值;
(II)當m=1時,判斷函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上的單調性,并給出證明;
(III)若且f(b﹣2)+f(2b﹣2)>0,求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且最大值為10,最小值為4,則在區(qū)間上的最大值、最小值分別是( )
A. -4,-10 B. 4,-10
C. 10,4 D. 不確定
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù),使=成立,則稱為的不動點.
⑴當時,求的不動點;
(2)當時,函數(shù)在內有兩個不同的不動點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若對于任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個不相同的不動點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(II)若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(III)在(II)的條件下,對任意的,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證此結論,從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(男生30人、女生20人),給每位同學立體幾何題、代數(shù)題各一道,讓各位同學自由選擇一道題進行解答,選題情況統(tǒng)計如下表:(單位:人)
立體幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
(1)能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關?
(2)經(jīng)統(tǒng)計得,選擇做立體幾何題的學生正答率為,且答對的學生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍,現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學生中任意抽取兩人對他們的答題情況進行研究,求恰好抽到男女生各一人的概率.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高三年級有學生1 000名,經(jīng)調查,其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學),另外250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學生中共抽查100名同學,如果以身高達165 cm作為達標的標準,對抽取的100名學生,得到以下列聯(lián)表:
身高達標 | 身高不達標 | 總計 | |
經(jīng)常參加體育鍛煉 | 40 | ||
不經(jīng)常參加體育鍛煉 | 15 | ||
總計 | 100 |
(1)完成上表;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達標有關系(K2的觀測值精確到0.001)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2008年至2014年中,每年的居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
對變量t與y進行相關性檢驗,得知t與y之間具有線性相關關系.
(1)求y關于t的線性回歸方程;
(2)預測該地區(qū)2017年的居民人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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