【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù),使=成立,則稱的不動點.

⑴當時,求的不動點;

(2)當時,函數(shù)內有兩個不同的不動點,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若對于任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個不相同的不動點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)f(x)的不動點為-1,2;(2)-4<b<4或4<b<6;(3)0<a<2.

【解析】試題分析本題為新定義信息題,把a=2,b=-2代入后得到函數(shù)f(x)的解析式,假設存在不動點,根據(jù)不動點定義,滿足,解方程求出不動點;當時,函數(shù)內有兩個不同的不動點,說明方程在區(qū)間(-2,3)內有兩個不等式實數(shù)根;同理解決第三步.

試題解析:

(1)當a=2,b=-2時,f(x)=2x2-x-4

∴ 由f(x)=x得x2-x-2=0, ∴ x=-1或x=2.

∴ f(x)的不動點為-1,2.

(2) 當a=2時,f(x)=2x2+(b+1)x+b-2,

由題意得f(x)=x在(-2,3)內有兩個不同的不動點,

即方程 2x2+bx+b-2=0 在(-2,3)內的兩個不相等的實數(shù)根.

設 g(x)=2x2+bx+b-2,

∴ 只須滿足

∴ -4<b<4或4<b<6

(3)由題意得:對于任意實數(shù)b,方程 ax2+bx+b-2=0總有兩個不相等的實數(shù)解.

∴ b2-4ab+8a>0對b∈R恒成立.

∴16a2-32a<0 ∴ 0<a<2.

練習冊系列答案
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2)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為測評結果優(yōu)秀與性別有關

參考數(shù)據(jù)與公式:

K2=,其中n=a+b+c+d

臨界值表:

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