Question

8．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�

• A． f（x）=x³
• B． f（x）=$\sqrt{-x}$
• C． f（x）=2^-x-2^x
• D． f（x）=-lg|x|

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性進(jìn)行判斷分析即可．

解答 解：對于A，f（x）=x³，在定義域R內(nèi)，是奇函數(shù)，也是增函數(shù)，不滿足題意；
對于B，f（x）=$\sqrt{-x}$，定義域是（-∞，0]，非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；
對于C，f（x）=2^-x-2^x，定義域是R，且f（-x）=2^x-2^-x=-（2^-x-2^x）=-f（x），是奇函數(shù)；
也是定義域上的減函數(shù)，滿足題意；
對于D，f（x）=-lg|x|，是定義域上的偶函數(shù)，不滿足題意．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．