17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=4，a+c=8，且A，B，C成等差數(shù)列，求a，c的值．

分析 A，B，C成等差數(shù)列，可得：2B=A+C，A+B+C=π，B=$\frac{π}{3}$．由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，與a+c=8聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，A+B+C=π，∴B=$\frac{π}{3}$．
在△ABC中，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，
∴42=（a+c）2-2ac-2ac$cos\frac{π}{3}$，∴82-3ac=16，可得ac=16．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{ac=16}\\{a+c=8}\end{array}\right.$，解得a=c=4．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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