Question

11．設(shè)A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+15=0}．若A∩B={3}，A∪B={1，3，5}，試求實(shí)數(shù)a，b，c的值．

Answer 1

分析 根據(jù)A∩B={3}，A∪B={1，3，5}，B={x|x²+cx+15=0}，先求出集合B，進(jìn)而可求出集合A，由此可得實(shí)數(shù)a，b，c的值．

解答 解：∵A∩B={3}，
∴3∈A且3∈B．
∴9+3c+15=0，即c=-8，
∴B={x|x²-8x+15=0}={3，5}，又A∩B={3}，A∪B={1，3，5}，
∴A={1，3}，
故1，3是方程x²+ax+b=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得$\left\{\begin{array}{l}{1+3=-a}\\{1×3=b}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=3}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)集合的交集、并集的定義和求法，屬于中檔題．