Question

7．已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的乘積為T_n，點(diǎn)（T_n，n²-15n）在函數(shù)y=log₂x的圖象上，則數(shù)列{log₂a_n}的前10項(xiàng)和為（　�。�

• A． -140
• B． -50
• C． 124
• D． 156

Answer 1

分析 依題意可知T_n=${2}^{{n}^{2}-15n}$，利用a_n=$\frac{{T}_{n}}{{T}_{n-1}}$=$\frac{1}{{2}^{16-2n}}$（n≥2），n=1時，符合，可得log₂a_n=2n-16，利用分組求和法，可求得列{log₂a_n}的前10項(xiàng)和．

解答 解：∵各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的乘積為T_n，
點(diǎn)（T_n，n²-15n）在函數(shù)y=log₂x的圖象上，
∴n²-15n=log₂T_n，
T_n=${2}^{{n}^{2}-15n}$，
∴a_n=$\frac{{T}_{n}}{{T}_{n-1}}$=$\frac{{2}^{{n}^{2}-15n}}{{2}^{{（n-1）}^{2}-15（n-1）}}$=$\frac{1}{{2}^{16-2n}}$（n≥2），n=1時，也符合，
∴l(xiāng)og₂a_n=2n-16．
∴數(shù)列{log₂a_n}的前10項(xiàng)和為：2（1+2+…+10）-16×10=110-160=-50．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的求和，求得log₂a_n=2n-16是關(guān)鍵，考查函數(shù)思想與等價轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．