Question

已知p：x²-4x-5≤0，q：|x-3|＜a（a＞0）．
（1）求p對(duì)應(yīng)不等式的解集；
（2）若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可求p對(duì)應(yīng)不等式的解集；
（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件的定義，即可求a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵x²-4x-5≤0，
∴（x+1）（x-5）≤0，
即-1≤x≤5．
即p對(duì)應(yīng)不等式的解集A={x|-1≤x≤5}；
（2）由|x-3|＜a（a＞0），
得3-a＜x＜3+a，
記集合B={x|3-a＜x＜3+a}，
若p是q的充分不必要條件，
則A?B，
即

a+3＞5 3-a＜-1

，
∴

a＞2 a＞4

，
即a＞4．
∴a的取值范圍a＞4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用一元二次不等式以及絕對(duì)值不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．