【題目】已知，。

（1）當時，求f（x）的最大值。

（2）若函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為2個，求的取值范圍。

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出，再求出，利用的正負判斷的單調(diào)性，從而判斷的正負，從而判斷的單調(diào)性，進而求得函數(shù)的最值。

（2）求出，再求出，求得函數(shù)單調(diào)性，對參數(shù)的范圍分類討論，求得函數(shù)的最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)。

解：（1）當時，

.因為時，

所以在上為減函數(shù).（遞減說明言之有理即可）

又，所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；故.

（2），，

當，且時，.

所以在上為減函數(shù)

時，，時，，故存在使得

，且有在上遞增，

在遞減，.

①當時由（1）知只有唯一零點

②當時，即有，

此時有2個零點

③當時，，

又有，故.

令，

，故在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.

而，故，于是，所以時不存在零點.

綜上：函數(shù)的零點個數(shù)為2個，的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件

B. 若p：，，則：，

C. “若，則”的否命題是“若，則”

D. 若為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）令，若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)k的最大整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：

(1)P(A)，P(B)，P(C).

(2)1張獎券的中獎概率.

(3)1張獎券不中特等獎，且不中一等獎的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙兩人做游戲：甲、乙兩人各寫一個數(shù)字，若都是奇數(shù)或都是偶數(shù)則甲勝，否則乙勝，這個游戲公平

B.做次隨機試驗，事件發(fā)生的頻率就是事件發(fā)生的概率

C.某地發(fā)行福利彩票，回報率為47%，某人花了100元買該福利彩票，一定會有47元的回報

D.有甲、乙兩種報紙可供某人訂閱，事件“某人訂閱甲報紙”是必然事件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，對于任意，任意，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，動圓與圓外切，且圓與直線相切，記動圓圓心的軌跡為曲線．

(1)求曲線的軌跡方程；

(2)設(shè)過定點的動直線與曲線交于兩點，試問：在曲線上是否存在點（與兩點相異），當直線的斜率存在時，直線的斜率之和為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A.對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件

B.事件，同時發(fā)生的概率一定比，恰有一個發(fā)生的概率小

C.若，則事件與是對立事件

D.事件，中至少有一個發(fā)生的概率一定比，中恰有一個發(fā)生的概率大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】個孩子在黃老師的后院玩球，突然傳來一陣打碎玻璃的響聲，黃老師跑去察看，發(fā)現(xiàn)一扇窗戶玻璃被打破了，老師問：“誰打破的？”寶寶說：“是可可打破的．”可可說：“是毛毛打破的．”毛毛說：“可可說謊．”多多說：“我沒有打破窗子．”如果只有一個小孩說的是實話，那么打碎玻璃的是（ ）

A.寶寶B.可可C.多多D.毛毛

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