18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow$=（2cosθ，-1）且θ∈（0，π），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則θ=$\frac{π}{4}$．

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$便可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，進(jìn)而得出sin2θ=1，根據(jù)θ的范圍可求出2θ的范圍，從而可求出2θ，進(jìn)而求出θ．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2sinθcosθ-1=0$；
∴sin2θ=1；
∵θ∈（0，π）；
∴2θ∈（0，2π）；
∴$2θ=\frac{π}{2}$；
∴$θ=\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角的正弦公式，以及已知三角函數(shù)值求角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知命題p：$\frac{x+2}{x-3}$≥0，q：x∈Z，若“p且q”與“￢q”同時(shí)為假命題，則x的取值集合為{-1，0，1，2，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2ax+2（x∈[-1，1]）的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c，\overrightarrow d$及實(shí)數(shù)x，y滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=1，\overrightarrow c=\overrightarrow a+（{{x^2}-3}）\overrightarrow b$，$\overrightarrow d=-y\overrightarrow a+x\overrightarrow b，\overrightarrow a⊥\vec b，\vec c⊥\vec d$，且$|{\vec c}|≤\sqrt{10}$．
（1）將y表示成x的函數(shù)y=f（x）并求定義域；
（2）$x∈（{1，\sqrt{6}}）$時(shí)，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB上一點(diǎn)．
（1）求BD和平面B1CD所成的角；
（2）當(dāng)E點(diǎn)為AB中點(diǎn)，求銳二面角E-B1C-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+k≥0\\ 3x-y-6≤0\\ x+y+6≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域恰好被圓C：（x-3）2+（y-3）2=r2所覆蓋，則實(shí)數(shù)k=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，DD1=1．
（1）求證：B1D1⊥平面C1A1AC；
（2）以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)O（0，1，0）是圓的圓心，且圓的半徑為1．
（I）過點(diǎn)C1的直線與圓相切，切點(diǎn)為P，且P的橫坐標(biāo)x為正，與A1D1交與點(diǎn)N，求C1N長(zhǎng)度；
（Ⅱ）在（I）的條件下，圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q，求$\overrightarrow{CQ}$•$\overrightarrow{CP}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點(diǎn)P（x0，y0 ） （x0＞0，y0＞0）滿足$\frac{\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{1}}}{P{F}_{1}}$=$\frac{{\overrightarrow{{F_2F}_1}•\overrightarrow{{MF}_1}}}{{{F_2F}_1}}$，則S${\;}_{△PM{F}_{1}}$-S${\;}_{△PM{F}_{2}}$=（　　）
A．-1B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足S3，S2，S4成等差數(shù)列，已知a1+2a3+a4=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}，滿足bn=$\frac{1}{{{{log}_2}|{a_n}|}}$，n∈N*，記Tn=b1b2+b2b3+b3b4+…+bnbn+1，n∈N*，若對(duì)于任意n∈N*，都有aTn＜n+4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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