Question

函數y=2^-cosx的單調遞減區(qū)間是（ ）
A．[kπ+π，kπ+2π]（k∈Z）
B．[2kπ-π，2kπ]（k∈Z）
C．[2kπ，2kπ+]（k∈Z）
D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）

Answer 1

【答案】分析：先分解函數：令t=-cosx，y=2^t，分別考查函數的單調性：由y=2^t在R上單調遞增，故只要考查函數t=-cosx的單調遞減區(qū)間，然后由復合函數的單調性可求y=2^-cosx單調遞減區(qū)間
解答：解：令t=-cosx，y=2^t
y=2^t在R上單調遞增
t=-cosx在[2kπ-π，2kπ]，k∈Z單調遞減，在[2kπ，2kπ+π]單調遞增
由復合函數的單調性可知，y=2^-cosx單調遞減區(qū)間[2kπ-π，2kπ]
故選B．
點評：本題考查復合函數的單調性，指數函數及三角函數的單調性，是基礎題．