1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x＜a}\\{{2}^{x}，x≥a}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個不同的零點，則a的取值范圍是2＜a＜4．

分析 由g（x）=f（x）-b有兩個零點可得f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍．

解答 解：∵g（x）=f（x）-b有兩個零點，
∴f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，
由于y=x2在[0，a）遞增，y=2x在[a，+∞）遞增，
要使函數(shù)f（x）在[0，+∞）不單調(diào)，
即有a2＞2a，由g（a）=a2-2a，g（2）=g（4）=0，
可得2＜a＜4．
故答案為：2＜a＜4．

點評 本題考查函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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11．在正項等比數(shù)列{an}和正項等差數(shù)列{bn}中，已知a1，a2017的等比中項與b1，b2017的等差中項相等，且$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{4}{_{2017}}$≤1，當(dāng)a1009取得最小值時，等差數(shù)列{bn}的公差d的取值集合為（　�。�
A．{d|d≥$\frac{1}{672}$}B．{d|0＜d＜$\frac{1}{672}$}C．{$\frac{1}{672}$}D．{d|d≥$\frac{3}{2017}$}

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12．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），且f（1）=0，若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)f（x）的圖象交于A，B兩點，C，D是點A，B在x軸上的投影，則線段|CD|長的取值范圍為（$\sqrt{5}$，+∞）．

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9．中心在原點的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），P為C1與C2在第一象限的交點，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若橢圓C1的離心率${e_1}∈（{\frac{3}{5}，\frac{2}{3}}）$，則雙曲線的離心率e2的范圍是（　　）
A．$（{\frac{3}{2}，\frac{5}{3}}）$B．$（{\frac{5}{3}，2}）$C．（2，3）D．$（{\frac{3}{2}，3}）$

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16．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值為1，則a=（　�。�
A．1B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（1+x）}{x}$．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)恒有f（x）＜$\frac{1-ax}{1+x}$成立，試求a的所有可能的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
（Ⅰ）若方程f（x）=m有兩個不等實根，試求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）且x1＜x2，求證：2x1+3x2＞5．

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10．定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足x3f'（x）+8＞0，且f（2）=2，則不等式$f（{e^x}）＜\frac{4}{{{e^{2x}}}}+1$的解集為（　�。�
A．（-∞，2）B．（-∞，ln2）C．（0，2）D．（0，ln2）

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11．已知h（x）=|2x-1|+m|x+3|（m＞0），且h（x）的最小值是7．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求出當(dāng)h（x）取得最小值時x的取值范圍．

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