【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件:(1)在[m,n]上是單調(diào)函數(shù);(2)在[m,n]上的值域?yàn)?/span>[2m,2n],則稱區(qū)間[m,n]為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有( )個(gè).
①②③
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
①②兩個(gè)函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù),假設(shè)存在“倍值區(qū)間”,轉(zhuǎn)化為判斷在定義域內(nèi)是否有兩個(gè)不等實(shí)根;③在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,分兩個(gè)區(qū)間討論是否存在“倍值區(qū)間”.
①是增函數(shù),若存在區(qū)間是函數(shù)的“倍值區(qū)間”,
則 ,即 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,分別是, ,即存在“倍值區(qū)間”,故①存在;
②是單調(diào)遞增函數(shù),若存在區(qū)間是函數(shù)的“倍值區(qū)間”,
則,即,存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,分別是, ,即存在“倍值區(qū)間”,故②存在;
③ ,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
若在區(qū)間單調(diào)遞減,則 ,解得,不成立,
若在區(qū)間 單調(diào)遞增,則,即有兩個(gè)不同的大于1的正根,
解得:不成立,故③不存在.
存在“倍值區(qū)間”的函數(shù)是①②.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知B島在A島正東方向距離12km處,C島在A島北偏東方向相離8km處.某船從A島出發(fā)向B島駛?cè),并在與B,C距離相等處待命.
(1)求此船航行的距離(精確到0.1km).
(2)若此船在待命處接到命令,以最少的時(shí)間行駛到C島,則此船應(yīng)沿什么方向行駛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,給定下列命題:
①若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則;
②若方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則;
③若,總有恒成立,則;
④若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù).
則正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知,函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切
(1)求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn),兩點(diǎn),且圓心C在直線上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè),對(duì)圓C上任意一點(diǎn)P,在直線MC上是否存在與點(diǎn)M不重合的點(diǎn)N,使是常數(shù),若存在,求出點(diǎn)N坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)若,當(dāng)時(shí),,且有唯一零點(diǎn),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓:的右焦點(diǎn),橢圓上任意一點(diǎn) 到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線:
的距離之比為。
(1)求直線方程;
(2)設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn),以為直徑的圓是否恒過一定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、是過點(diǎn)夾角為的兩條直線,且與圓心為,半徑長(zhǎng)為的圓分別相切,設(shè)圓周上一點(diǎn)到、的距離分別為、,那么的最小值為(____).
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