Question

已知f（x）=-x³-x+1（x∈R）．求證：滿足f（x）=0的實數(shù)值最多只有一個．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后說明滿足f（x）=0的實數(shù)值最多只有一個．

解答： 解：f（x）=-x³-x+1（x∈R）．
可得：f′（x）=-3x²-1（x∈R）．
f′（x）=-3x²-1≤-1，
可知函數(shù)f（x）=-x³-x+1（x∈R）．是單調(diào)減函數(shù)．
又函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，可知函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點．
∴滿足f（x）=0的實數(shù)值最多只有一個．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．