（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，為上的三個點，是的平分線，交于點，過作的切線交的延長線于點．

（1)證明：平分；

(2)證明：．

(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線，平分兩條切線的夾角；（2）判斷三角形相似：一是平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似；二是如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等, 那么這兩個三角形相似；三是如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等, 那么這兩個三角形相似；四是如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；五是對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角；（3）切割線定理：切割線定理，是圓冪定理的一種，從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.

試題解析:(1)因為是⊙的切線，所以 2分

又因為 4分

所以,即平分. 5分

(2)由⑴可知，且

∽,所以, 7分

又因為,所以

8分

所以， 9分

所以 10分

考點：1、切割線定理的應(yīng)用；2、三角形相似的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省等高三上學(xué)期三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知動點到點的距離等于點到直線的距離，點的軌跡為.

(Ⅰ)求軌跡的方程；

(Ⅱ)設(shè)為直線上的點，過點作曲線的兩條切線,，

（�。┊�(dāng)點時，求直線的方程；

（ⅱ）當(dāng)點在直線上移動時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省等高三上學(xué)期三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 ( )

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，平面，若，則四面體的外接球（頂點都在球面上）的表面積為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四個命題中真命題的個數(shù)是（ ）

(1)“”是“”的充分不必要條件

(2)命題“，”的否定是“，”

(3)“若，則”的逆命題為真命題

(4)命題，，命題，，則為真命題

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，．

（1）求角；

（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最大值是（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015年東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（本題滿分12分）

已知的面積為且滿足設(shè)和的夾角為．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省紹興市高三上學(xué)期期末統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，，則“”是“”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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