Question

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，為上的三個(gè)點(diǎn)，是的平分線，交于點(diǎn)，過(guò)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1)證明：平分；

(2)證明：．

Answer 1

(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線，平分兩條切線的夾角；（2）判斷三角形相似：一是平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似；二是如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等, 那么這兩個(gè)三角形相似；三是如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等, 那么這兩個(gè)三角形相似；四是如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；五是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角；（3）切割線定理：切割線定理，是圓冪定理的一種，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).

試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070106072819919856/SYS201507010607354651463662_DA/SYS201507010607354651463662_DA.001.png">是⊙的切線，所以 2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070106072819919856/SYS201507010607354651463662_DA/SYS201507010607354651463662_DA.004.png"> 4分

所以,即平分. 5分

(2)由⑴可知，且

∽,所以, 7分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070106072819919856/SYS201507010607354651463662_DA/SYS201507010607354651463662_DA.012.png">,所以

8分

所以， 9分

所以 10分

考點(diǎn)：1、切割線定理的應(yīng)用；2、三角形相似的應(yīng)用.