10．在邊長為1的正方體內(nèi)部有一個與正方體各面均相切的球，一動點(diǎn)在正方體內(nèi)運(yùn)動，則此點(diǎn)落在球的內(nèi)部的概率為$\frac{π}{6}$．

分析 由題意，本題是幾何概型概率求法，而選用的集合測度為體積，利用公式解答即可．

解答 解：由題意，正方體的體積為1，其內(nèi)切球的體積為$\frac{4}{3}π（\frac{1}{2}）^{3}=\frac{π}{6}$，以偶幾何概型的公式可得此點(diǎn)落在球的內(nèi)部的概率為：$\frac{\frac{π}{6}}{1}=\frac{π}{6}$；
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了幾何概型概率的求法；關(guān)鍵是明確事件集合的長度；本題的測度是體積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+4\sqrt{2}\end{array}$（t是參數(shù)），⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$．
（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）試判斷直線l與⊙C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)i為虛數(shù)單位，則1+i+i2+i3+…+i10=i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知定義在[-1.1]上的函數(shù)f（x）=-2|x|+1，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*，若關(guān)于x的方程f3（x）-mx+m=0有5個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（{\frac{2}{3}，1}）∪\left\{{-\frac{4}{5}}\right\}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)h（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$+2ax（a∈R），g（x）=lnx．
（1）若f（x）=h（x）-3g（x）在x=1處有極值，求a；
（2）若f（x）在[2，3]上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）證明：?x∈（0，+∞），$\frac{x-1}{x}$≤g（x）≤x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若∠B=2∠A，且a：b=1：$\sqrt{3}$，則cos2B的值是（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．關(guān)于函數(shù)$f（x）={sin^2}x-{（\frac{2}{3}）^{|x|}}+\frac{1}{2}$，有下面四個結(jié)論：
①f（x）是偶函數(shù)；      
②無論x取何值時，f（x）＜$\frac{1}{2}$恒成立；
③f（x）的最大值是$\frac{3}{2}$；  
④f（x）的最小值是-$\frac{1}{2}$．
其中正確的結(jié)論是①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωxsin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在等比數(shù)列{an}中，若a3，a7是方程3x2-11x+9=0的兩根，則a5的值為$\sqrt{3}$．

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