Question

18．已知定義在[-1.1]上的函數(shù)f（x）=-2|x|+1，設(shè)f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，n∈N_*，若關(guān)于x的方程f₃（x）-mx+m=0有5個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（{\frac{2}{3}，1}）∪\left\{{-\frac{4}{5}}\right\}$．

Answer 1

分析 可化為函數(shù)f₃（x）與函數(shù)y=m（x-1）有5個(gè)不同的交點(diǎn)，化簡(jiǎn)f₃（x）=f（f₂（x））=f（f（f（x）））=-2|-2|-2|x|+1|+1|+1，作圖求解即可．

解答 解：∵關(guān)于x的方程f₃（x）-mx+m=0有5個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴函數(shù)f₃（x）與函數(shù)y=m（x-1）有5個(gè)不同的交點(diǎn)，
又∵f₃（x）=f（f₂（x））=f（f（f（x）））=-2|-2|-2|x|+1|+1|+1，
作函數(shù)f₃（x）與函數(shù)y=m（x-1）的圖象如下，

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（-$\frac{1}{4}$，1）時(shí)，k=$\frac{1-0}{-\frac{1}{4}-1}$=-$\frac{4}{5}$；
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B（-$\frac{1}{2}$，-1）時(shí)，k=$\frac{0-（-1）}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{2}{3}$；
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)C（0，-1）時(shí)，k=$\frac{0-（-1）}{1-0}$=1；
結(jié)合圖象可得，
實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（{\frac{2}{3}，1}）∪\left\{{-\frac{4}{5}}\right\}$．
故答案為：$（{\frac{2}{3}，1}）∪\left\{{-\frac{4}{5}}\right\}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．