Question

已知平面區(qū)域Ω={（x，y）|x²+y²≤1}，M={（x，y）|

x≥0 y≥0 x+y≤1

}，若在區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M的概率為：

 

．

Answer 1

分析：由

x+y≤1 x≥0 y≥0

我們易畫出圖象求出其對應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)也單位圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．

解答：
解：滿足約束條件

x+y≤1 x≥0 y≥0

區(qū)域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部（含邊界），
與單位圓x²+y²=1的公共部分如圖中陰影部分所示，
則點(diǎn)P落在單位圓x²+y²=1內(nèi)的概率概率為
P=

S△

S 單位圓

=

1 2

π

=

1

2π

．
故答案為：

1

2π

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．