14．若α∈（0，π），且sin2α+2cos2α=2，則tanα=$\frac{1}{2}$．

分析 由二倍角公式化簡結(jié)合已知條件計算即可得答案．

解答 解：∵sin2α+2cos2α=2，
∴由二倍角公式得2sinαcosα+2（1-2sin2α）=2，
即 （cosα-2sinα）sinα=0，
∵α∈（0，π），∴sinα≠0，cosα-2sinα=0，故$tanα=\frac{sinα}{cosα}=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了二倍角公式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．x＞1是“x＞2”的（　�。�
A．充要條件B．必要條件
C．必要非充分條件D．既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知點O（0，0），M（1，0），且圓C：（x-5）2+（y-4）2=r2（r＞0）上至少存在一點P，使得|PO|=$\sqrt{2}$|PM|，則r的最小值是5-$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，某街道居委會擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個活動中心，其中AE=30米．活動中心東西走向，與居民樓平行．從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓．為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5米，其中該太陽光線與水平線的夾角θ滿足$tanθ=\frac{3}{4}$．
（1）若設(shè)計AB=18米，AD=6米，問能否保證上述采光要求？
（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計AB與AD的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中π取3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在{1，3，5}和{2，4}兩個集合中各取一個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個數(shù)能被4整除的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．隨著社會的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（圖1），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（圖2）．

（Ⅰ）問A類、B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的x；
（Ⅱ）求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅲ） 若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130，150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān)．
能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表
短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計
能力優(yōu)秀85462
能力不優(yōu)秀172138
合計2575100
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C的兩個焦點坐標(biāo)分別為E（-1，0），F(xiàn)（1，0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．設(shè)M，N為橢圓C上關(guān)于x軸對稱的不同兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{EM}⊥\overrightarrow{EN}$，試求點M的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若A（x1，0），B（x2，0）為x軸上兩點，且x1x2=2，試判斷直線MA，NB的交點P是否在橢圓C上，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．$cos\frac{2017π}{3}$等于（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的兩個焦點，M，N是雙曲線C的一條漸近線上的兩點，四邊形MF1NF2為矩形，A為雙曲線的一個頂點，若△AMN的面積為$\frac{1}{2}{c}^{2}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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