Question

定義：離心率的橢圓為“黃金橢圓”，已知E：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞0），則E為“黃金橢圓”是a，b，c成等比數(shù)列的（ ）
A．既不充分也不必要條件
B．充分且必要條件
C．充分不必要條件
D．必要不充分條件

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)橢圓的離心率與a，b，c的關(guān)系，由黃金橢圓推出a，b，c是等比數(shù)列，再有a，b，c是等比數(shù)列，求出橢圓的離心率，即可判斷橢圓是不是黃金橢圓，即可判斷選項(xiàng)．
解答：解：對(duì)于黃金橢圓有c=a•e=a•，b²=a²-c²=a²•=a•c，所以黃金橢圓的a．b．c必成等比數(shù)列，如果a．b．c成等比數(shù)列，所以b²=a²-c²=a•c，e²+e-1=0，解得，e=，所以橢圓是黃金橢圓；
所以E為“黃金橢圓”是a，b，c成等比數(shù)列的充分且必要條件．故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，充要條件的判斷方法．