Question

4．美團(tuán)外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下：美團(tuán)外賣規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；百度外賣規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超出45單的部分每單抽成6元，假設(shè)同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司個隨機(jī)抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下條形圖：

（Ⅰ）求百度外賣公司的“騎手”一日工資y（單位：元）與送餐單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：
①記百度外賣的“騎手”日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）當(dāng)送餐單數(shù)n≤45，n∈N^*時，百度外賣公司的“騎手”一日工資y=100，當(dāng)送餐單數(shù)n＞45，n∈N^*時，百度外賣公司的“騎手”一日工資y=100+（n-45）×6=6n-170，n∈N^*，由此能求出百度外賣公司的“騎手”一日工資y（單位：元）與送餐單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系．
（Ⅱ）①記百度外賣的“騎手”日工資為X（單位：元），由條形圖得X的可能取值為100，106，118，130，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
②先求出美團(tuán)外賣“騎手”日平均送餐單數(shù)，再求出美團(tuán)外賣“騎手”日平均工資和百度外賣“騎手”日平均工資為112元．由此推薦小明去美團(tuán)外賣應(yīng)聘．

解答 解：（Ⅰ）∵百度外賣規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超出45單的部分每單抽成6元，
∴當(dāng)送餐單數(shù)n≤45，n∈N^*時，百度外賣公司的“騎手”一日工資y=100，
當(dāng)送餐單數(shù)n＞45，n∈N^*時，百度外賣公司的“騎手”一日工資y=100+（n-45）×6=6n-170，n∈N^*，
∴百度外賣公司的“騎手”一日工資y（單位：元）與送餐單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系為：
$y=\left\{{\begin{array}{l}{100（n≤45，n∈{N^*}）}\\{6n-170（n＞45，n∈{N^*}）}\end{array}}\right.$
（Ⅱ）①記百度外賣的“騎手”日工資為X（單位：元），由條形圖得X的可能取值為100，106，118，130，
P（X=100）=$\frac{10+10}{100}$=0.2，
P（X=106）=$\frac{30}{100}$=0.3，
P（X=118）=$\frac{40}{100}$=0.4，
P（X=130）=$\frac{10}{100}$=0.1，
∴X的分布列為：

X	100	106	118	130
P	0.2	0.3	0.4	0.1

E（X）=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112（元）．
②美團(tuán)外賣“騎手”日平均送餐單數(shù)為：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45
所以美團(tuán)外賣“騎手”日平均工資為：70+45×1=115（元）
由①知，百度外賣“騎手”日平均工資為112元．
故推薦小明去美團(tuán)外賣應(yīng)聘．

點(diǎn)評 本題考查條形圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等，是基礎(chǔ)題．