Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) 點(diǎn)為的中點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進(jìn)而得到面面垂直；（2）通過構(gòu)造平行四邊形，得到線面平行。

解析：

（1）連接，因?yàn)榈酌?/span>是菱形，,所以為正三角形.

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn), 所以,

因?yàn)?/span>面,，∴，

因?yàn)?/span>，，,

所以.

又, 所以面⊥面.

（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，∥面.

事實(shí)上，取的中點(diǎn),的中點(diǎn)，連結(jié)，，

∵為三角形的中位線，

∴∥且，

又在菱形中，為的中點(diǎn)，

∴∥且，

∴∥且，

所以四邊形為平行四邊形.

所以 ∥，

又面，面，

∴∥面，結(jié)論得證.