Question

設(shè)S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項和，S₄=5S₂，則

a3•a8

a52

的值為（　�。�

• A、-2或-1
• B、1或2
• C、±2或-1
• D、±1或2

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出等比數(shù)列的首項a₁，通過公比是否為1，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式以及S₄=5S₂，求出q的值，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡所求表達式，求解即可．

解答： 解：由題設(shè)知a₁≠0，當q=1時，S₄=4a₁≠10a₁=5S₂；q=1不成立．
當q≠1時，S_n=

a1(1-qn)

1-q

，
由S₄=5S₂得1-q⁴=5（1-q²），（q²-4）（q²-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，
解得q=-1或q=-2，或q=2．

a3•a8

a52

=

a3•a3•q5

a32q4

=q，
∴

a3•a8

a52

=-1或

a3•a8

a52

=±2．
故選：C．

點評：本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，利用條件求出等比數(shù)列的通項公式，以及對數(shù)的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．