已知函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx+1．將f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx+1=cos2x+
3
sin2x+1=2sin（2x+
π
6
）+1，
將f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=2sin[2（x+
π
6
）+
π
6
]+1=2cos2x+1，
故有g(shù)（x）=2cos2x+1．
令 2kπ-π≤2x≤2kπ，求得 kπ-
π
2
≤x≤kπ，k∈z，
故g（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
2
，kπ]，k∈Z，
故選C．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　　）
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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