Question

已知函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x+2

3

sinxcosx+1．將f（x）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A．[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]，k∈Z
• B．[kπ-

  5π

  12

  ，kπ+

  π

  12

  ]，k∈Z
• C．[kπ-

  π

  2

  ，kπ]，k∈Z
• D．[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  π

  3

  ]，k∈Z

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x+2

3

sinxcosx+1=cos2x+

3

sin2x+1=2sin（2x+

π

6

）+1，
將f（x）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)y=2sin[2（x+

π

6

）+

π

6

]+1=2cos2x+1，
故有g(shù)（x）=2cos2x+1．
令 2kπ-π≤2x≤2kπ，求得 kπ-

π

2

≤x≤kπ，k∈z，
故g（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

2

，kπ]，k∈Z，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．