數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+3+…+n
的前n項(xiàng)和為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)
1
1+2+3+…+n
，再利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．
解答： 解：由題意設(shè)an=
1
1+2+3+…+n
=
1
n(n+1)
2
=
2
n(n+1)
=2（
1
n
-
1
n+1
），
所以1+
1
1+2
+…+
1
1+2+3+…+n

=2[（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）]
=2（1-
1
n+1
）=
2n
n+1
，
故答案為：
2n
n+1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，注意先求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)zn=（
1+i
2
）n，n∈N*，則數(shù)列{|zn+1-zn|}的所有項(xiàng)的和為S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
4
+ax+
a
2
  
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，-4）上的減函數(shù)，求a的值；
（2）當(dāng)|x|≤2時(shí)，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求出g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　　）
A、f（x）=
1
x2
B、f（x）=x2+1
C、f（x）=x3
D、f（x）=2-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則滿足b=2a，A=25°的△ABC的個(gè)數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，0}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A、{-2，-1}
B、{-2}
C、{-1，0，1}
D、{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
∫
1
0
1-x2
dx，tanβ=3，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求方程x2=2x方的根（要求準(zhǔn)確到百分位）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一輛汽車在行駛中由于遇到緊急情況而剎車，以速度v（t）=7-2t+
5
1+t
（t的單位：s，υ的單位：m/s）行駛至停止，在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位：m）是
 
．

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