Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足，a₁＞0，5a₈=8a₁₃，則前n項(xiàng)和S_n取最大值時(shí)，n的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差d，由5a₈=8a₁₃得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由a_n≥0求出n的范圍，再根據(jù)n為正整數(shù)求得n的值．

解答： 解：設(shè)數(shù)列的公差為d，由5a₈=8a₁₃，
得5（a₁+7d）=8（a₁+12d），解得d=-

3

61

a1，
由a_n=a₁+（n-1）d=a₁+（n-1）（-

3

61

a1）≥0，
可得n≤

64

3

=21

1

3

，
∴數(shù)列{a_n}前21項(xiàng)都是正數(shù)，以后各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，
故S_n取最大值時(shí)，n的值為21，
故答案為：21．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．