Question

7．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x-1，則函數(shù)y=f（x）-log₄|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性推出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
若x∈（-1，0），則-x∈（0，1），
∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x-1，
∴當(dāng)-x∈（0，1）時(shí)，f（-x）=-x-1=-f（x），
即當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x+1，
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，則f（1）=-f（0）=0
由y=f（x）-log₄|x|=0得f（x）=log₄|x|，
作出函數(shù)f（x）和y=log₄|x|的圖象如圖：
兩個(gè)函數(shù)共有4個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)y=f（x）-log₄|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，以及利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．