【題目】如圖,某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地(圖中ABCD)的圍欄,按照修建要求,中間用圍墻EF隔開,使得ABEF為矩形,EFCD為正方形,設(shè)米,已知圍墻(包括EF)的修建費(fèi)用均為每米500元,設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用為y元.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用y最。坎⑶蟪鰕的最小值.
【答案】(1) ;(2)當(dāng)為20米時(shí),最。的最小值為96000元.
【解析】
試題(1)由題意,已知了整個(gè)矩形場(chǎng)地的面積,又設(shè)了寬AB為x米,所以其長(zhǎng)就應(yīng)為米,從而圍墻的長(zhǎng)度就為:()米,從而修建總費(fèi)用元,只是注意求函數(shù)的解析式一定要指出函數(shù)的定義域,此題中不僅要而且還要注意題目中的隱含條件:“中間用圍墻隔開,使得為矩形,為正方形”從而可知矩形ABCD的長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)要大于其寬x,所以x還應(yīng)滿足:;(2)由(1)知所以可用基本不等式來求y的最小值,及對(duì)應(yīng)的x的值;最后應(yīng)用問題一定要注意將數(shù)學(xué)解得的結(jié)果還原成實(shí)際問題的結(jié)果.
試題解析:(1)設(shè)米,則由題意得,且2分
故,可得4分
(說明:若缺少“”扣2分)
則, 6分
所以關(guān)于的函數(shù)解析式為 . 7分
(2), 10分
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立. 12分
故當(dāng)為20米時(shí),最。的最小值為96000元. 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(為參數(shù))與曲線交于兩點(diǎn),與軸交于,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。
(I)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。
(II)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,
(1)列出所有可能的抽取結(jié)果;
(2)求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a10a11+a9a12=2e5 , 則lna1+lna2+…lna20= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的離心率為,過點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)直線y=kx+m(k≠0, m≠0)與該雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)C,D,且C,D兩點(diǎn)都在以點(diǎn)A為圓心的同一圓上,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)分別是棱,的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若 平面,則線段長(zhǎng)度的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a(a<0).1,3是函數(shù)y=f(x)+2x的兩個(gè)零點(diǎn).若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根,求f(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為回饋顧客,某商場(chǎng)擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定:每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球,球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.
(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元,其余3個(gè)均為10元,求:
①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率;
②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元,并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成,或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡,請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì),并說明理由.
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【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
支持 | 不支持 | 總計(jì) | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
總計(jì) |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦年足球世界杯與性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由.
附:,其中.
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