【題目】已知雙曲線
的離心率為
，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離為
.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)直線y＝kx＋m(k≠0, m≠0)與該雙曲線C交于不同的兩點C，D，且C，D兩點都在以點A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：（1）利用橢圓的離心率e＝
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
，建立方程，求得幾何量，即可求得雙曲線方程；
（2）直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用C、D兩點都在以A為圓心的同一圓上，可設(shè)CD的中點為P，則AP⊥CD，結(jié)合直線垂直，即可求得m的取值范圍．
詳解：(1)
－y2＝1.
(2)
消去y得，(1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0，
由已知，1－3k2≠0且Δ＝12(m2＋1－3k2)＞0m2＋1＞3k2.①
設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，CD的中點P(x0，y0)，
則x0＝
＝
，y0＝kx0＋m＝
，
因為AP⊥CD，
所以kAP＝
＝
＝－
，
整理得3k2＝4m＋1.②
聯(lián)立①②得m2－4m＞0，
所以m＜0或m＞4，又3k2＝4m＋1＞0，
所以m＞－
，因此－＜m＜0或m＞4.
故m的取值范圍為
∪(4，＋∞)．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知標準方程下的橢圓
的焦點在
軸上，且經(jīng)過點
，它的一個焦點恰好與拋物線
的焦點重合．橢圓
的上頂點為
，過點
的直線交橢圓于
兩點，連接
、
，記直線
的斜率分別為
.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C： 
+ 
=1，直線l： 
（t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（x+ 
），x∈R，且f（ 
）= 
．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0， 
），求f（ 
﹣θ）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某學(xué)校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)
米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最小？并求出y的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
經(jīng)過
，
，
，
三點，
是線段
上的動點，
，
是過點
且互相垂直的兩條直線，其中交
軸于點
，交圓于
、
兩點．
（1）若
，求直線的方程；
（2）若
是使
恒成立的最小正整數(shù)，求三角形
的面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的有______
①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；
②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大
③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．
④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學(xué)模型是古典概型．
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