19．在△ABC中，若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$，則△ABC是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形

分析 由已知可得a=$\frac{bcosA}{cosB}$，由正弦定理得a=$\frac{bsinA}{sinB}$，從而可得$\frac{bcosA}{cosB}$=$\frac{bsinA}{sinB}$，即可解得sin（A-B）=0，結(jié)合A，B的范圍，即可解得A=B，從而得解．

解答 解：∵$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$，
∴a=$\frac{bcosA}{cosB}$，
∵由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$可得：a=$\frac{bsinA}{sinB}$，
∴$\frac{bcosA}{cosB}$=$\frac{bsinA}{sinB}$，整理可得：bsin（A-B）=0，
∴sin（A-B）=0，
∵0＜A＜π，0＜B＜π，可得-π＜A-B＜π，
∴解得A=B．
故選：A．

點評 本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．

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14．在△ABC中，若$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}$，則△ABC是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形

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