Question

7．已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1，且a₁、a₃、a₁₃是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{2${\;}^{{a}_{n}}$}的前n項和S_n ．

Answer 1

分析 （1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意得（1+2d）²=1+12d，求出公差d的值，即可得到數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結論．

解答 解：（1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，d≠0．
由a₁=1，a₁、a₃、a₁₃ 成等比數(shù)列，
得（1+2d）²=1+12d．
得d=2或d=0（舍去）．    
故d=2．
所以a_n =2n-1；
（2）因為b_n=${2}^{{a}_{n}}$=2^2n-1，
所以{b_n}是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，
所以前n項和S_n =$\frac{2（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{{2}^{2n+1}-2}{3}$．

點評 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質，等比數(shù)列的通項公式和求和公式，等差數(shù)列的通項公式，用公式法進行求和，屬于中檔題．