Question

函數(shù)f（x）=x²-2|x|-a-1（a∈R）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題即求函數(shù)y=x²-2|x|與直線y=a+1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合、分類討論，可得結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²-2|x|-a-1（a∈R）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=x²-2|x|與直線y=a+1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
如圖所示：
當(dāng)a+1＞0，即a＞-1時(shí)，函數(shù)y=x²-2|x|與直線y=a+1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，
當(dāng)a+1=0，即a=-1時(shí)，函數(shù)y=x²-2|x|與直線y=a+1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3，
當(dāng)-1＜a+1＜0，即-2＜a＜-1時(shí)，函數(shù)y=x²-2|x|與直線y=a+1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 4，
當(dāng)a+1=-1，即a=-2時(shí)，函數(shù)y=x²-2|x|與直線y=a+1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2，
當(dāng)a+1＜-1，即a＜-2時(shí)，函數(shù)y=x²-2|x|與直線y=a+1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 0．
故答案為：當(dāng)a＜-2時(shí)，0；當(dāng)a=-2，或a＞-1時(shí)，2；當(dāng)a=-1時(shí)，3；當(dāng)-2＜a＜-1時(shí)，4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．