Question

2．直線$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\;\\ y=4-t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線$\left\{\begin{array}{l}x=3+\sqrt{2}cosθ\;\\ y=5+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的公共點的個數(shù)是1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將直線的參數(shù)方程變形為普通方程，再將曲線的參數(shù)方程變形為普通方程，分析可得該曲線為圓，且圓心坐標(biāo)為（3，5），半徑r=$\sqrt{2}$，求出圓心到直線的俄距離，分析可得直線與圓相切，即可得直線與圓有1個公共點，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\;\\ y=4-t\end{array}\right.$，則其普通方程為x+y-6=0，
曲線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+\sqrt{2}cosθ\;\\ y=5+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$，則其普通方程為（x-3）²+（y-5）²=2，該曲線為圓，且圓心坐標(biāo)為（3，5），半徑r=$\sqrt{2}$，
圓心到直線x+y-6=0的距離d=$\frac{|3+5-6|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$=r，
則圓（x-3）²+（y-5）²=2與直線x+y-6=0相切，有1個公共點；
故答案為：1．

點評 本題考查直線與圓的參數(shù)方程，關(guān)鍵是將圓和直線的參數(shù)方程變形為普通方程．