Question

14．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{3}}}（{-{x^2}+2x+3}）$的單調增區(qū)間是（　�。�

• A． （-1，1]
• B． （-∞，1）
• C． [1，3）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進一步求出內函數(shù)在定義域內的減區(qū)間，再由復合函數(shù)的單調性得答案．

解答 解：令t=-x²+2x+3，
由-x²+2x+3＞0，得-1＜x＜3．
函數(shù)t=-x²+2x+3的對稱軸方程為x=1，
二次函數(shù)t=-x²+2x+3在[1，3）上為減函數(shù)，
而函數(shù)y=$lo{g}_{\frac{1}{3}}t$為定義域內的減函數(shù)，
∴函數(shù)$y={log_{\frac{1}{3}}}（{-{x^2}+2x+3}）$的單調增區(qū)間是[1，3）．
故選：C．

點評 本題考查復合函數(shù)的單調性以及單調區(qū)間的求法．對應復合函數(shù)的單調性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復合函數(shù)與內層函數(shù)和外層函數(shù)單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”，是中檔題．