設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ＜1)，畫面的上、下各留8 cm的空白，左、右各留5 cm的空白，怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？

答案：
解析：

　　答：畫面高88 cm，寬為55 cm時，所用紙張面積最�。�

　　解：設(shè)畫面的高為x cm，寬為λx cm，則λx2＝4840．

　　設(shè)紙張的面積為S，則S＝(x＋16)(λx＋10)＝λx2＋(16λ＋10)x＋160．

　　由λx2＝4840，得λ＝，代入上式得

　　S＝·x2＋(×16＋10)·x＋160

　�。�4840＋＋10x＋160

　　≥2＋5000，

　　當且僅當＝10x，即x＝88時，等號成立．

　　此時，由λx2＝4840，得λx＝55．

　　所以畫面高88 cm，寬為55 cm時，所用紙張面積最小．

　　思路解析：先根據(jù)題意，列出關(guān)系式，然后轉(zhuǎn)化為求最值的問題．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ（λ＞0），畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．
（1）用λ表示宣傳畫所用紙張面積S=f（λ）；
（2）判斷函數(shù)S=f（λ）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）當λ取何值時，宣傳畫所用紙張面積S=f（λ）最��？

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（2001•江西）設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為k（k＜1），畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最�。�

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設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4000cm2，畫面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣設(shè)計畫面的高與寬，才能使宣傳畫所用紙張的面積最小，最小面積是多少？

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（01全國卷文） (12分)

設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ (λ＜1＝，畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最��？

如果要求λ∈［］，那么λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最��？

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