Question

12．空間四邊形ABCD的兩對邊AB=CD=3，E、F分別是AD、BC上的點，且EF=$\sqrt{7}$，AE：ED=BF：FC=1：2，則AB與CD所成角大小為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 過E點作AB的平行線EN，交BD于N，連結(jié)NF，則∠ENF是AB與CD所成角或所成角的補角，由此能求出異面直線AB和CD所成的角．

解答 解：過E點作AB的平行線EN，交BD于N，連結(jié)NF，
∵AB=CD=3，E、F分別是AD、BC上的點，且EF=$\sqrt{7}$，AE：ED=BF：FC=1：2，
∴BN：ND=AE：ED=BF：FC，∴NF∥CD，
∴EN=$\frac{2}{3}AB=2$，NF=$\frac{1}{3}CD=1$，
∵EN∥AB，NF∥CD，∴∠ENF是AB與CD所成角或所成角的補角，
由余弦定理得cos∠ENF=$\frac{E{N}^{2}+N{F}^{2}-E{F}^{2}}{2EN•NF}$=$\frac{4+1-7}{2×2×1}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠ENF=120°，
∴異面直線AB和CD所成的角為60°．
故選：C．

點評 本題考查兩異南在線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．