Question

6．設(shè)數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若$a_1^2+a_3^2=a_5^2+a_7^2$且S₉=9，則a₄=（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a₄．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，
$a_1^2+a_3^2=a_5^2+a_7^2$且S₉=9，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{1}}^{2}+（{a}_{1}+2d）^{2}=（{a}_{1}+4d）^{2}+（{a}_{1}+6d）^{2}}\\{9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d=9}\\{d≠0}\end{array}\right.$，
解得a₁=-3，d=1，
∴a₄=a₁+3d=-3+3=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的第4項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．