【題目】選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2， ）．
（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

【答案】
（1）解：點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為

點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為


（2）解：設(shè)P（x0，y0），則 為參數(shù)）

t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ

∵sin2φ∈[0，1]

∴t∈[32，52]


【解析】（1）確定點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)，即可得點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo)，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的橢圓的參數(shù)方程，需要了解橢圓的參數(shù)方程可表示為才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌汽車(chē)4S店，對(duì)該品牌旗下的A型、B型、C型汽車(chē)進(jìn)行維修保養(yǎng)，每輛車(chē)一年內(nèi)需要維修的人工費(fèi)用為200元，汽車(chē)4S店記錄了該品牌三種類型汽車(chē)各100輛到店維修的情況，整理得下表：

車(chē)型

A型

B型

C型

頻數(shù)

20

40

40

假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上維修的100輛該品牌三種類型汽車(chē)中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問(wèn)卷回訪．
（1）從參加問(wèn)卷到訪的10輛汽車(chē)中隨機(jī)抽取兩輛，求這兩輛汽車(chē)來(lái)自同一類型的概率；
（2）某公司一次性購(gòu)買(mǎi)該品牌A、B、C型汽車(chē)各一輛，記ξ表示這三輛車(chē)的一年維修人工費(fèi)用總和，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望（各型汽車(chē)維修的概率視為其需要維修的概率）；
（3）經(jīng)調(diào)查，該品牌A型汽車(chē)的價(jià)格與每月的銷售量之間有如下關(guān)系：

價(jià)格（萬(wàn)元）

25

23.5

22

20.5

銷售量（輛）

30

33

36

39

已知A型汽車(chē)的購(gòu)買(mǎi)量y與價(jià)格x符合如下線性回歸方程： = x+80，若A型汽車(chē)價(jià)格降到19萬(wàn)元，請(qǐng)你預(yù)測(cè)月銷售量大約是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】供電部門(mén)對(duì)某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人

B. 月份人均用電量不低于度的有人

C. 月份人均用電量為度

D. 在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在一組的概率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點(diǎn).

（�。┣笞C： 為定值；

（ⅱ）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面上的三點(diǎn) 、 、 .

（1）求以 、 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 、 、 ，求以 、 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，求出直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有以下四個(gè)命題，其中正確的是( )

A. 由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，若某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有的可能物理成績(jī)優(yōu)秀；

B. 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于

C. 在線性回歸方程中，當(dāng)變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位

D. 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)（元）；

（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD， ．
（1）證明：A1C⊥平面BB1D1D；

（2）求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大�。�

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