【題目】某品牌汽車4S店,對(duì)該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng),每輛車一年內(nèi)需要維修的人工費(fèi)用為200元,汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況,整理得下表:
車型 | A型 | B型 | C型 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 40 |
假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問卷回訪.
(1)從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機(jī)抽取兩輛,求這兩輛汽車來自同一類型的概率;
(2)某公司一次性購買該品牌A、B、C型汽車各一輛,記ξ表示這三輛車的一年維修人工費(fèi)用總和,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望(各型汽車維修的概率視為其需要維修的概率);
(3)經(jīng)調(diào)查,該品牌A型汽車的價(jià)格與每月的銷售量之間有如下關(guān)系:
價(jià)格(萬元) | 25 | 23.5 | 22 | 20.5 |
銷售量(輛) | 30 | 33 | 36 | 39 |
已知A型汽車的購買量y與價(jià)格x符合如下線性回歸方程: = x+80,若A型汽車價(jià)格降到19萬元,請(qǐng)你預(yù)測(cè)月銷售量大約是多少?
【答案】
(1)解:100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問卷回訪,A、B、C型汽車各2,4,4輛.
從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機(jī)抽取兩輛,有 =45種方法,這兩輛汽車來自同一類型的概率為 =
(2)解:ξ的取值為0,200,400,600,
P(ξ=0)=0.8×0.6×0.6=0.288,P(ξ=200)=0.2×0.6×0.6+0.8×0.4×0.6+0.8×0.6×0.4=0.456,
P(ξ=400)=0.2×0.4×0.6+0.2×0.6×0.4+0.8×0.4×0.4=0.224,
P(ξ=600)=0.2×0.4×0.4=0.032,
∴ξ的分布列
ξ | 0 | 200 | 400 | 600 |
P | 0.288 | 0.456 | 0.224 | 0.032 |
數(shù)學(xué)期望Eξ=0×0.288+200×0.456+400×0.224+600×0.032=200
(3)解: = (25+23.5+22+20.5)=22.75, = (30+33+36+39)=35.25,
∵ = x+80,
∴35.25= ×22.75+80,
∴ = ,
x=19,y=19× +80≈117
【解析】(1)100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問卷回訪,A、B、C型汽車各2,4,4輛.從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機(jī)抽取兩輛,有 =45種方法,即可求這兩輛汽車來自同一類型的概率;(2)ξ的取值為0,200,400,600,求出相應(yīng)的概率,即可求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;(3)求出b,即可預(yù)測(cè)月銷售量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:,,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)“25周歲以上組”的頻率分布直方圖,求25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計(jì)值(四舍五入保留整數(shù));
(2)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至多抽到一名“25周歲以下組”工人的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般地,對(duì)于直線及直線外一點(diǎn),我們有點(diǎn)到直線的距離公式為:”
(1)證明上述點(diǎn)到直線的距離公式
(2)設(shè)直線,試用上述公式求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線距離的最大值及取最大值時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上,且滿足,,,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面內(nèi),已知四邊形ABCD,CD⊥AD,∠CBD= ,AD=5,AB=7,且cos2∠ADB+3cos∠ADB=1,則BC的長(zhǎng)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的參數(shù)方程是 (θ為參數(shù)),曲線C與l的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2, )和(2, ),
(1)求直線l的普通方程;
(2)設(shè)P點(diǎn)為曲線C上的任意一點(diǎn),求P點(diǎn)到直線l的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差,且,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|3x﹣1|+ax+3.
(1)若a=1,解不等式f(x)≤5;
(2)若函數(shù)f(x)有最小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4﹣4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, ).
(1)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn),求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.
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