【題目】已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點重合，并且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II） 設(shè)橢圓C短軸的上頂點為P，直線不經(jīng)過P點且與相交于、兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為，判斷直線是否過定點，若是，求出這個定點，否則說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（II）過定點。

【解析】

（Ⅰ）推導(dǎo)出，從而焦點F1（，0），F2（，0），由橢圓定義得a＝2，b＝1，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（II）先考慮斜率不存在時，不存在兩個交點，舍去，斜率存在時設(shè)直線l方程為：y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由得及，代入1中，得到m＝﹣2k﹣1，代入直線方程即可得到定點．

（Ⅰ）雙曲線的焦點為,,亦即橢圓C的焦點，

∴，

又橢圓經(jīng)過點.

由橢圓定義得，

解得，

∴橢圓的方程為：．
（II）當(dāng)斜率不存在時，設(shè)，

，

得t=2，此時過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足題意.

當(dāng)斜率存在時，設(shè)，

，

聯(lián)立，整理得 ，

，

，

，此時，存在使得成立．

∴直線的方程為，即，

當(dāng)，時，上式恒成立，所以過定點．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 = ．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面積的最大值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣a，g（x）=x+2．
（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；
（2）求證： 中至少有一個不小于 ．

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【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點，直線l：y=﹣x+3與橢圓E有且只有一個公共點T．
（Ⅰ）求橢圓E的方程及點T的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)O是坐標(biāo)原點，直線l′平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P．證明：存在常數(shù)λ，使得|PT|2=λ|PA||PB|，并求λ的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區(qū)間[α， +α）上沒有最小值，則ω取值范圍是（ ）
A.（0，2）
B.（0，3]
C.（2，3]
D.（2，+∞）

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【題目】已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點的距離的2倍.

(1) 求曲線的方程；

(2) 過點的直線與曲線交于兩點.若是的中點,求直線的斜率.

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【題目】（14分）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求實數(shù)b的值；

（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0
（1）若直線l與曲線C沒有公共點，求m的取值范圍；
（2）若m=0，求直線l被曲線C截得的弦長．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2（a∈R）
（Ⅰ） 討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ） 若對于x∈（0，+∞），f（x）≤a﹣1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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