【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0
（1）若直線l與曲線C沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若m=0，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣4=0，即（x﹣1）2+y2=5

直線l的參數(shù)方程為 ，代入并整理可得t2+（ m﹣1）t+m2﹣4=0

∵直線l與曲線C沒有公共點(diǎn)，

∴△=（ m﹣1）2﹣4（m2﹣4）＜0，

∴m＜﹣ ﹣2 或m＞﹣ +2


（2）解：若m=0，直線l的極坐標(biāo)方程為θ= ，代入C的極坐標(biāo)方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0．

直線l被曲線C截得的弦的端點(diǎn)的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=1，ρ1ρ2=﹣4，

∴直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)=|ρ1﹣ρ2|= =


【解析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程為 ，代入并整理可得t2+（ m﹣1）t+m2﹣4=0，利用直線l與曲線C沒有公共點(diǎn)，即可求m的取值范圍；（2）若m=0，若m=0，直線l的極坐標(biāo)方程為θ= ，代入C的極坐標(biāo)方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用極徑的意義求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)n≥2，n∈N* ， 有序數(shù)組（a1 ， a2 ， …，an）經(jīng)m次變換后得到數(shù)組（bm ， 1 ， bm ， 2 ， …，bm ， n），其中b1 ， i=ai+ai+1 ， bm ， i=bm﹣1 ， i+bm﹣1 ， i+1（i=1，2，…，n），an+1=a1 ， bm﹣1 ， n+1=bm﹣1 ， 1（m≥2）．例如：有序數(shù)組（1，2，3）經(jīng)1次變換后得到數(shù)組（1+2，2+3，3+1），即（3，5，4）；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組（8，9，7）．
（1）若ai=i（i=1，2，…，n），求b3 ， 5的值；
（2）求證：bm ， i= ai+jCmj ， 其中i=1，2，…，n． （注：i+j=kn+t時(shí)，k∈N* ， i=1，2，…，n，則ai+j=a1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，并且經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II） 設(shè)橢圓C短軸的上頂點(diǎn)為P，直線不經(jīng)過P點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn)，若直線PA與直線PB的斜率的和為，判斷直線是否過定點(diǎn)，若是，求出這個(gè)定點(diǎn)，否則說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），則不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集為（ ）
A.（2014，+∞）
B.（0，2014）
C.（0，2020）
D.（2020，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店．
（1）若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率；
（2）若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某算法的程序框圖，若程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是14，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是（ ）
A.S≥10？
B.S≥14？
C.n＞4？
D.n＞5？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn ， 已知 =1，且a1= ，則tanSn的取值集合是（ ）
A.{0， }
B.{0， ， }
C.{0， ，﹣ }
D.{0， ，﹣ }

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣4|，g（x）=a|x|，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4對(duì)任意x∈R恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，則滿足f（x）+f（x﹣ ）＞1的x的取值范圍是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案