【題目】對于實數(shù)x，記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在實數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同時成立，則正整數(shù)n的最大值為 ．

【答案】4
【解析】解：若[t]=1，則t∈[1，2），
若[t2]=2，則t∈[ ， ）（因為題目需要同時成立，則負區(qū)間舍去），
若[t3]=3，則t∈[ ， ），
若[t4]=4，則t∈[ ， ），
若[t5]=5，則t∈[ ， ），
其中 ≈1.732， ≈1.587， ≈1.495， ≈1.431＜1.495，
通過上述可以發(fā)現(xiàn)，當t=4時，可以找到實數(shù)t使其在區(qū)間[1，2）∩[ ， ）
∩[ ， ）∩[ ， ）上，
但當t=5時，無法找到實數(shù)t使其在區(qū)間[1，2）∩[ ， ）∩[ ， ）∩[ ， ）
∩[ ， ）上，
∴正整數(shù)n的最大值4．
所以答案是：4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）

A. 至少有一個白球；至少有一個紅球 B. 至少有一個白球；紅、黑球各一個

C. 恰有一個白球；一個白球一個黑球 D. 至少有一個白球；都是白球

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為的圓柱，其軸截面如圖所示．設兩個圓柱體積之和為．

(1)求的表達式，并寫出的取值范圍；

(2）求兩個圓柱體積之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3，且成績分布在[40，100]，分數(shù)在80以上(含80)的同學獲獎.按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求a的值，并計算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文、理科有關”？

文科生

理科生

合計

獲獎

5

不獲獎

合計

200

附表及公式：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調區(qū)間；

（2）對任意的， ，恒有，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱錐C﹣ABB1A1的體積等于4．

（1）求AA1的值；
（2）求C1到平面A1B1C的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)．

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點P(3,4)，求a的值；

(2)當a變化時，比較f(lg)與f(－2.1)的大小，并寫出比較過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D、E分別是△ABC的邊BC的三等分點，設 =m， =n，∠BAC= ．

（1）用 、 分別表示 ， ；
（2）若 =15，| |=3 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（ ）
A.y=x+
B.y=cosx+ （0＜x＜ ）
C.y=
D.y=

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