Question

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱錐C﹣ABB1A1的體積等于4．

（1）求AA1的值；
（2）求C1到平面A1B1C的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = AB×AA1×AC= AA1=4，

∴AA1=3

（2）解：∵B1A1⊥C1A1，B1A1⊥A1A，A1A∩B1A1=A1，

∴B1A1⊥平面A1C1C，A1C平面A1C1C，

∴B1A1⊥CA1，

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，設(shè)C1到平面A1B1C的距離為h，

∴A1C= = ，

∵ = ，

= h= ×2× ×h，

= ×A1B1×C1A1×CC1= 2×2×3，

∴ ×2× ×h= 2×2×3，解得：h= ．

故C1到平面A1B1C的距離

【解析】（1）由四棱錐的體積 = AB×AA1×AC，代入已知即可解得AA1的值．（2）設(shè)C1到平面A1B1C的距離為h，先證明B1A1⊥CA1 ， 由已知及勾股定理可求A1C= ，由 = ，利用三棱錐體積公式可得： ×2× ×h= 2×2×3，即可解得C1到平面A1B1C的距離為 ．